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我院校友董磊博士在 Nature 刊文，解釋人類出行的普遍模式

2021.05-31

我院校友董磊博士，近期以通訊作者及共同第一作者身份，在 Nature 雜志發(fā)表了一項(xiàng)研究，利用大規(guī)模城市人口出行數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了任何地點(diǎn)的訪客數(shù)量與其到訪距離和訪問頻率的平方成反比。這項(xiàng)工作通過將人口流量進(jìn)行頻譜分解，揭示了人類移動(dòng)過程的“距離-頻率”普遍性規(guī)律，增進(jìn)了對(duì)人類出行模式的理解。同時(shí)，該研究利用人口流動(dòng)數(shù)據(jù)和模型闡釋了經(jīng)典城市地理學(xué)理論（如中心地理論，Zipf 法則），對(duì)城市規(guī)劃、交通規(guī)劃、流行病建模等領(lǐng)域的研究均有啟發(fā)。

Nature 同期刊發(fā)評(píng)論文章，指出這項(xiàng)研究“identified a key component that was missing from existing theoretical frameworks of human mobility” — that is, the visitation frequency. … this finding, valid for various urban systems, “provides a general framework for describing and predicting mobility flows across timescales”.

圖1：波士頓的人流可視化（線條寬度代表訪問人數(shù)，顏色代表訪問頻率，山峰高度代表特定地點(diǎn)的吸引力）。

1. 過往對(duì)人類出行規(guī)律的研究

給定兩個(gè)地點(diǎn)，如何預(yù)測(cè)兩地間會(huì)有多少人出行？對(duì)于這個(gè)問題，科學(xué)界早有關(guān)注。早在1885年，地理學(xué)家Ernst Ravenstein 就憑經(jīng)驗(yàn)指出，有兩個(gè)關(guān)鍵因素可以解釋兩地之間往來的個(gè)體數(shù)量：兩地間的距離、來源地和目的地的社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性。例如，出行者的數(shù)量往往隨著距離的增加而減少，而人口密集（更有社會(huì)經(jīng)濟(jì)活力）的地方吸引了更多的人前往。

這一經(jīng)驗(yàn)此后被歸納為人類出行的“引力模型”，其表達(dá)式類似于萬有引力公式，即兩個(gè)城市之間旅行者數(shù)量與兩個(gè)城市的人口數(shù)的乘積成正比，與兩地之間的距離的平方（或其他冪律以及指數(shù)函數(shù)形式）成反比。此后在引力模型的基礎(chǔ)上，還發(fā)展出了介入機(jī)會(huì)模型、輻射模型、矢量場(chǎng)模型等。

2. 到訪頻次和距離之間存在普遍模式

與以往的人類出行模式研究主要分析距離、人口規(guī)模等因素不同，該文章將一個(gè)長期被“忽視”的重要因素——到訪頻率（visitation frequency）納入了分析框架。作者們問了一個(gè)簡單的問題：對(duì)居住在 A 地的居民而言，一個(gè)特定時(shí)間 T 內(nèi)，一共有多少人會(huì)訪問 i 地 n 次。

圖2：人數(shù)出行的頻率和距離的普遍模式（Credit:Nature）

通過對(duì)全球五個(gè)不同地區(qū)的超過800 萬名匿名手機(jī)用戶的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作者們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)地點(diǎn)的訪問人數(shù)與居民的居住地到該點(diǎn)的距離的平方成反比 r^-2，同時(shí)與訪問頻率的平方成反比 f^-2。進(jìn)一步，我們可以將兩點(diǎn)間的訪問人數(shù)用如下公式表示：

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上式代表到 i 地居住地距離為 r 的居民一定時(shí)間內(nèi)訪問 i 地 f 次的人數(shù)，系數(shù)μi代表一個(gè)地點(diǎn)的吸引力（attractiveness）。通過對(duì)多個(gè)城市的大規(guī)模數(shù)據(jù)集的分析，可以得到η ≈ 2（圖3）。

圖3：波士頓地區(qū)的例子。

(a 圖) 通過統(tǒng)計(jì)居住地距離Back Bay 在 [r,r+dr)圓環(huán)上的居民到訪Back Bay 的次數(shù)(f)，我們可以分別得到訪問人數(shù)ρ和距離（b 圖）、頻率（c 圖）的冪律關(guān)系。同時(shí)，將距離和頻率相乘，我們可以發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)落在了一條斜率為-2 的直線上，這也證明了公式（1）的有效性。(d)圖中的截距，對(duì)應(yīng)的就是Back Bay 地區(qū)的“吸引力”μi。

為了確保結(jié)果的普遍性，研究人員收集了2006-2013年間五個(gè)不同的手機(jī)數(shù)據(jù)集來進(jìn)行驗(yàn)證。使用的手機(jī)數(shù)據(jù)集涵蓋了四大洲的7個(gè)城市：波士頓（北美洲）、新加坡（亞洲）、達(dá)喀爾（非洲）、阿比讓（非洲），以及葡萄牙的里斯本、波爾圖和布拉加（歐洲）。這些城市人口、地理位置、文化、氣候等條件差異很大，但分析結(jié)果全都指向了相似的規(guī)律。

論文共同作者之一，圣塔菲研究所前所長Geoffrey West教授從“能量守恒”的角度評(píng)論該發(fā)現(xiàn)：人們選擇出行的距離和出行的次數(shù)，其實(shí)是在做最優(yōu)化。人類在出行中分配的平均能量是相同的，即便他們嘗試了不同的距離或頻率。

作者們進(jìn)一步分析了地點(diǎn)吸引力μi的空間分布。通過使用簡單的城市聚類算法（city clustering algorithm），作者們發(fā)現(xiàn)，城市中地點(diǎn)吸引力的大小分布符合Zipf 法則，也就是說，城市中會(huì)有一個(gè)大的中心組團(tuán)，還會(huì)有許多小的組團(tuán)，這些組團(tuán)的面積分布是一條斜率為-1 的直線（圖4）。

圖4：“吸引力”在城市中的空間分布與結(jié)構(gòu)，右圖為通過城市聚類算法提取出的不同“組團(tuán)”的空間分布。

3. 對(duì)城市人口出行模式預(yù)測(cè)的意義和應(yīng)用

根據(jù)該論文的研究，任何地點(diǎn)的訪問者數(shù)量，都與他們的訪問頻率和出行距離乘積的平方呈反比關(guān)系，訪問頻率提高或出行距離增加，相應(yīng)訪問者數(shù)量就會(huì)減少。這與引力模型有相似之處。就像大行星的引力一樣，一個(gè)擁有精美博物館和著名商店的城市廣場(chǎng)，會(huì)吸引更多來自更遠(yuǎn)地方的游客。這些“外地游客”的往來盡管不像家住附近的游客那么頻繁，但其數(shù)量比例是由模型決定的。

在應(yīng)用層面，該文提出了名為rf-scaling（距離-頻率標(biāo)度）的分析框架。利用該框架，我們可以評(píng)估城市中任何一個(gè)位置，到訪人群中有多少人來自1、2或10公里以外，有多少人每個(gè)月來1次、2次或10次。

這一研究在新冠疫情期間有著特殊意義，該研究得出的規(guī)律將有助于政策制定者預(yù)估不同選擇所帶來的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)影響，不同地區(qū)對(duì)人流管控的強(qiáng)度（比如可以控制出行距離，也可以控制出行頻率），也應(yīng)有相應(yīng)區(qū)別。

在建筑與城市規(guī)劃領(lǐng)域，該研究有助于輔助“15分鐘生活圈”概念的落地。因?yàn)榘凑粘鲂心Ｊ?，我們可以知?5分鐘的步行范圍內(nèi)，人們出行的距離、頻率、空間分布之間的相互關(guān)系，這有助于我們針對(duì)性的進(jìn)行社區(qū)規(guī)劃與設(shè)計(jì)——重組適于步行的社區(qū)周圍物理空間。

參考文獻(xiàn)：